MathNet 2009-part-04 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 23

Cho $p$ là số nguyên tố và $a$, $b$, $c$ là các số nguyên chia hết cho $p$ sao cho đa thức $q(x) = x^3 + a x^2 + b x + c$ có ít nhất hai nghiệm nguyên khác nhau. Chứng minh rằng $p^2$ chia hết $b$ và $p^3$ chia hết $c$.