Câu hỏi 16
Cho tam giác nhọn $ABC$ có $|AB| \gt |BC| \gt |AC|$. Gọi $D$ là điểm khác $C$ trên đoạn $BC$ sao cho $|AC| = |AD|$. Kí hiệu $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$, còn $A_{1}$ và $B_{1}$ là chân các đường cao hạ từ $A$ và $B$. Đường thẳng $DH$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $E$ và cắt đường thẳng $A_{1}B_{1}$ tại điểm $F$. Gọi $G$ là giao điểm của các đường thẳng $AF$ và $BH$. Chứng minh rằng hai tam giác $HBD$ và $HGE$ đồng dạng.