MathNet 2009-part-04 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 14

Cho $p$ là số nguyên tố và $a$, $b$, $c$ là các số nguyên chia hết cho $p$ sao cho đa thức $$ q(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c $$ có ít nhất hai nghiệm nguyên khác nhau. Chứng minh rằng $p^{2}$ chia hết $b$ và $p^{3}$ chia hết $c$.