Câu hỏi 6
Đường tròn nội tiếp của tam giác nhọn $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$ lần lượt tại $A_1$, $B_1$ và $C_1$. Gọi $K_A$, $K_B$ và $K_C$ lần lượt là các đường tròn nội tiếp của các tam giác $AB_1C_1$, $A_1BC_1$ và $A_1B_1C$.
Gọi $t_A$ là tiếp tuyến chung của $K_B$ và $K_C$ cắt các đoạn $AB$ và $AC$ nhưng không cắt đoạn $BC$. Gọi $t_B$ là tiếp tuyến chung của $K_A$ và $K_C$ cắt các đoạn $AB$ và $BC$ nhưng không cắt đoạn $AC$, và gọi $t_C$ là tiếp tuyến chung của $K_A$ và $K_B$ cắt các đoạn $AC$ và $BC$ nhưng không cắt đoạn $AB$.
Chứng minh rằng ba đường thẳng $t_A$, $t_B$ và $t_C$ đồng quy.
Gọi $t_A$ là tiếp tuyến chung của $K_B$ và $K_C$ cắt các đoạn $AB$ và $AC$ nhưng không cắt đoạn $BC$. Gọi $t_B$ là tiếp tuyến chung của $K_A$ và $K_C$ cắt các đoạn $AB$ và $BC$ nhưng không cắt đoạn $AC$, và gọi $t_C$ là tiếp tuyến chung của $K_A$ và $K_B$ cắt các đoạn $AC$ và $BC$ nhưng không cắt đoạn $AB$.
Chứng minh rằng ba đường thẳng $t_A$, $t_B$ và $t_C$ đồng quy.