MathNet 2009-part-04 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 3

Cho $k$ là số nguyên dương lớn hơn $1$. Chứng minh rằng: với mọi số nguyên không âm $m$ tồn tại $k$ số nguyên dương $n_1, n_2, \dots, n_k$ sao cho $$ n_1^2 + n_2^2 + \dots + n_k^2 = 5^{m+k}. $$