Câu hỏi 170
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định $A, B$ ($A \neq B$). Xét điểm $C$ chuyển động trong mặt phẳng sao cho $\widehat{ACB} = \alpha$, trong đó $\alpha$ là một góc cho trước ($0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ$). Đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB$, $BC$ và $CA$ lần lượt tại các điểm $D$, $E$ và $F$. Các đường thẳng $AI$ và $BI$ cắt $EF$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng:
1/ Đoạn $MN$ có độ dài không đổi;
2/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DMN$ đi qua một điểm cố định.
1/ Đoạn $MN$ có độ dài không đổi;
2/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DMN$ đi qua một điểm cố định.