Câu hỏi 169
Cho dãy số thực $(x_n)$ xác định bởi
$$
x_1 = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x_n = \frac{\sqrt{x_{n-1}^2 + 4x_{n-1}} + x_{n-1}}{2} \quad \text{với mọi } n \ge 2.
$$
Với mỗi số nguyên không âm $n$, đặt
$$
y_n = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i^2}.
$$
Chứng minh rằng dãy $(y_n)$ có giới hạn hữu hạn khi $n \to \infty$. Tìm giới hạn đó.
$$
x_1 = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x_n = \frac{\sqrt{x_{n-1}^2 + 4x_{n-1}} + x_{n-1}}{2} \quad \text{với mọi } n \ge 2.
$$
Với mỗi số nguyên không âm $n$, đặt
$$
y_n = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i^2}.
$$
Chứng minh rằng dãy $(y_n)$ có giới hạn hữu hạn khi $n \to \infty$. Tìm giới hạn đó.