Câu hỏi 167
Cho $s_1, s_2, s_3, \dots$ là một dãy vô hạn không hằng các số hữu tỉ, nghĩa là không xảy ra $s_1 = s_2 = s_3 = \dots$. Giả sử $t_1, t_2, t_3, \dots$ cũng là một dãy vô hạn không hằng các số hữu tỉ có tính chất rằng $(s_i - s_j)(t_i - t_j)$ là một số nguyên với mọi $i$ và $j$. Chứng minh rằng tồn tại một số hữu tỉ $r$ sao cho $(s_i - s_j)r$ và $(t_i - t_j)/r$ là các số nguyên với mọi $i$ và $j$.