Câu hỏi 165
Với $n \ge 2$, cho $a_1, a_2, \dots, a_n$ là các số thực dương sao cho
$$
(a_1 + a_2 + \dots + a_n) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n} \right) \le \left( n + \frac{1}{2} \right)^2.
$$
Chứng minh rằng $\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \le 4 \min(a_1, a_2, \dots, a_n)$.
$$
(a_1 + a_2 + \dots + a_n) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n} \right) \le \left( n + \frac{1}{2} \right)^2.
$$
Chứng minh rằng $\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \le 4 \min(a_1, a_2, \dots, a_n)$.