MathNet 2009-part-05 — 172 bài (EN–VI) Câu hỏi 162

Cho $a_1, a_2, \dots, a_n$ là các số nguyên dương phân biệt và cho $M$ là một tập gồm $n-1$ số nguyên dương không chứa $s = a_1 + a_2 + \dots + a_n$. Một con châu chấu nhảy dọc theo trục số thực, xuất phát từ điểm $0$ và thực hiện $n$ bước nhảy sang phải với độ dài $a_1, a_2, \dots, a_n$ theo một thứ tự nào đó. Chứng minh rằng có thể chọn thứ tự sao cho châu chấu không bao giờ đáp xuống một điểm nào thuộc $M$.

(Phiên bản gốc của bài toán này do Dmitry Khramtsov (Liên bang Nga) đề xuất. Phiên bản hiện nay được Christian Reiher (Đức) làm mạnh hơn.)