Câu hỏi 156
Cố định một số nguyên tố $p \gt 5$. Cho $a, b, c$ là các số nguyên sao cho không có hai số nào trong chúng có hiệu chia hết cho $p$. Cho $i, j, k$ là các số nguyên không âm sao cho $i + j + k$ chia hết cho $p-1$. Giả sử rằng với mọi số nguyên $x$, đại lượng
$$
(x-a)(x-b)(x-c)[(x-a)^i(x-b)^j(x-c)^k - 1]
$$
chia hết cho $p$. Chứng minh rằng mỗi số $i, j, k$ đều chia hết cho $p-1$.
$$
(x-a)(x-b)(x-c)[(x-a)^i(x-b)^j(x-c)^k - 1]
$$
chia hết cho $p$. Chứng minh rằng mỗi số $i, j, k$ đều chia hết cho $p-1$.