Câu hỏi 149
Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương. Ông Fat có một tập $S$ chứa mọi viên gạch hình chữ nhật có các cạnh là số nguyên và diện tích là một lũy thừa của $2$. Ông Fat cũng có một hình chữ nhật $R$ kích thước $2^m \times 2^n$ bị bỏ đi một ô vuông $1 \times 1$ ở một góc. Ông Fat muốn chọn $m + n$ hình chữ nhật từ $S$, với diện tích lần lượt là $2^0, 2^1, \dots, 2^{m+n-1}$, rồi lát $R$ bằng các hình chữ nhật đã chọn. Chứng minh rằng việc này có thể thực hiện bằng nhiều nhất $(m+n)!$ cách.