Câu hỏi 95
Cho $p_{0}(x), p_{1}(x), p_{2}(x), \ldots$ là các đa thức sao cho $p_{0}(x) = x$ và với mọi số nguyên dương $n$, $\frac{d}{dx} p_{n}(x) = p_{n-1}(x)$. Định nghĩa hàm $p(x): [0, \infty) \to \mathbb{R}$ bởi $p(x) = p_{n}(x)$ với mọi $x \in [n, n+1]$. Biết rằng $p(x)$ liên tục trên $[0, \infty)$, hãy tính
$$
\sum_{n=0}^{\infty} p_{n}(2009)
$$
$$
\sum_{n=0}^{\infty} p_{n}(2009)
$$