MathNet 2011 Câu hỏi 83

Hàm $f:[0,1]\to\mathbb R$ khả vi và
$$\int_0^1f(x)\,dx=\int_0^1xf(x)\,dx=0.$$
Chứng minh tồn tại $c\in(0,1)$ sao cho $f'(c)=0$.