MathNet 2011 Câu hỏi 80

Ma trận $A\in M_k(\mathbb R)$ ($k\ge2$) có tính chất: với mọi số nguyên dương $n$, $\det(n^2I_k-A^2)\ge n^k(\det(nI_k-A)+\det(nI_k+A)-1)$. Chứng minh $\operatorname{tr}(A)=0$.