Câu hỏi 38
Cho hàm $f:[0,1]\to\mathbb R$ liên tục trên $[0,1]$ và khả vi tại $0$. Xét hàm $s:[0,1]\to\mathbb R$,
$$s(x)=\sup\left\{c\in[0;x]\mid\int_0^xf(t)\,dt=xf(c)\right\}.$$
a) Chứng minh $f\circ s$ khả vi tại $0$ và $(f\circ s)'(0)=\frac12f'(0)$.
b) Nếu $f'(0)\ne0$, chứng minh $s$ khả vi tại $0$ và $s'(0)=\frac12$.
$$s(x)=\sup\left\{c\in[0;x]\mid\int_0^xf(t)\,dt=xf(c)\right\}.$$
a) Chứng minh $f\circ s$ khả vi tại $0$ và $(f\circ s)'(0)=\frac12f'(0)$.
b) Nếu $f'(0)\ne0$, chứng minh $s$ khả vi tại $0$ và $s'(0)=\frac12$.