Câu hỏi 27
Cho hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn $|f(x)-f(y)|\le|\sin x-\sin y|$ với mọi $x,y\in\mathbb R$.
a) Chứng minh tồn tại duy nhất $c\in\mathbb R$ sao cho $f(c)=c$.
b) Xét dãy $(x_n)_{n\in\mathbb N}$ với $x_0=0$ và $x_{n+1}=f(x_n)$ với mọi $n\in\mathbb N$. Chứng minh $\lim_{n\to\infty}x_n=c$.
a) Chứng minh tồn tại duy nhất $c\in\mathbb R$ sao cho $f(c)=c$.
b) Xét dãy $(x_n)_{n\in\mathbb N}$ với $x_0=0$ và $x_{n+1}=f(x_n)$ với mọi $n\in\mathbb N$. Chứng minh $\lim_{n\to\infty}x_n=c$.