MathNet 2011 Câu hỏi 17

Cho $a_0=1$, $a_1=3$ và $a_{n+2}=1+\left\lfloor a_{n+1}^2/a_n\right\rfloor$ với mọi $n\ge0$. Chứng minh rằng $a_{n+2}a_n-a_{n+1}^2=2^n$ với mọi số nguyên $n$.