Câu hỏi 23
Tam giác $ABC$ không cân tại $A$, các góc $\angle ABC,\angle ACB$ nhọn. Điểm $D$ di động trên cạnh $BC$, không trùng $B,C$ hay hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Đường thẳng $d$ vuông góc $BC$ tại $D$ cắt các đường thẳng $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $AEF,BDE,CDF$. Chứng minh bốn điểm $A,M,N,P$ cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi $d$ đi qua tâm nội tiếp tam giác $ABC$.