MathNet 2011 Câu hỏi 10

Các điểm $A_1,B_1$ lần lượt nằm trên các cạnh $AC,BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $AA_1+BB_1=AB$. Gọi $I$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$ và $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C$. Chứng minh $OI\perp A_1B_1$. (I. Voronovich)