Câu hỏi 7
Cho số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng với mọi $x\gt 0$,
$$\frac{x^n(x^{n+1}+1)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}.$$
Khi nào xảy ra dấu bằng?
$$\frac{x^n(x^{n+1}+1)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}.$$
Khi nào xảy ra dấu bằng?