MathNet 2011 Câu hỏi 73

Trong tam giác $ABC$ có $AB=AC$, gọi $D$ là trung điểm $BC$ và $E$ là chân đường vuông góc từ $D$ tới đường thẳng $AC$. Đường thẳng $BE$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABD$ lần thứ hai tại $F$. Gọi $G=DE\cap AF$. Chứng minh $DG=GE$.