MathNet 2011 Câu hỏi 51

Dãy số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots$ thỏa mãn $(m+n)\mid(a_m+a_n)$ với mọi số nguyên dương $m,n$, và $a_n\le n^{100}$ với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh tồn tại đa thức $f$ sao cho $f(n)=a_n$ với mọi số nguyên dương $n$.