MathNet 2011 Câu hỏi 46

Trong một tam giác, gọi $O$ là tâm ngoại tiếp, $I$ là tâm nội tiếp và $r$ là bán kính nội tiếp. Đường trung trực của $OI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tại $L$; đường $LI$ cắt lại đường tròn tại $M$. Chứng minh $IM=2r$.