MathNet 2011 Câu hỏi 39

Đa thức hệ số nguyên $f$ thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$, $f(n)\ne0$ và có nhiều nhất 2011 ước nguyên tố của $f(n)$ không chia $n$. Chứng minh $f(x)=cx^k$, trong đó $c$ nguyên và $k$ nguyên không âm.