Câu hỏi 37
Cho đa giác lồi $A_1\cdots A_n$ và điểm $P$ bên trong. Hình chiếu vuông góc $P_i$ của $P$ lên $A_iA_{i+1}$ nằm trong đoạn tương ứng (chỉ số tuần hoàn). Chứng minh với các điểm $X_i$ tùy ý trong các đoạn tương ứng, bất đẳng thức nguồn sau đúng:
$$\max\left\{\frac{X_1X_2}{P_1P_2}+\cdots+\frac{X_nX_1}{P_nP_1}\right\}\ge1.$$
$$\max\left\{\frac{X_1X_2}{P_1P_2}+\cdots+\frac{X_nX_1}{P_nP_1}\right\}\ge1.$$