MathNet 2011 Câu hỏi 36

Trong tứ giác nội tiếp $ABCD$, chọn điểm $P$ bên trong sao cho $\angle PBC=\angle PDA$, $\angle PCB=\angle PAD$. Chứng minh tồn tại một đường tròn tiếp xúc hai đường thẳng $AB,CD$ và tiếp xúc các đường tròn ngoại tiếp $ABP,CDP$.