MathNet 2011 Câu hỏi 21

Cho số nguyên $n\gt 3$ và $S=\{1,\ldots,n\}$. Các tập con $A_1,\ldots,A_n$ của $S$ có $|A_i|\ge2$. Giả sử mỗi tập con hai phần tử $S'\subseteq S$ nằm trong đúng một $A_i$. Chứng minh $A_i\cap A_j\ne\varnothing$ với mọi $i\lt j$.