MathNet 2011 Câu hỏi 19

Cho tập $A$ có 225 phần tử và 11 tập con $A_1,\ldots,A_{11}$ sao cho $|A_i|=45$ và $|A_i\cap A_j|=9$ với mọi $i\lt j$. Chứng minh $|A_1\cup\cdots\cup A_{11}|\ge165$ và cho ví dụ đạt dấu bằng.