Câu hỏi 12
Các số nguyên dương $K,B,W$ thỏa mãn $B\gt W\gt 1$. Ban đầu một đống gồm $B$ bóng đen, đống kia gồm $W$ bóng trắng. Mỗi thao tác sắp tất cả các đống theo kích thước không tăng, đống trắng đứng trước đống đen nếu bằng nhau. Chọn $K$ đống đầu, hoặc tất cả nếu ít hơn, rồi chia mỗi đống được chọn thành hai đống chênh nhau nhiều nhất 1 bóng.
Ví dụ nguồn lấy $K=4$, các đống đen 5,4,4,2 và trắng 8,4,2, rồi ghi thứ tự $(w8,b5,w4,b4,w2,b2)$. Bốn đống đầu chia thành $(4,4),(3,2),(2,2),(2,2)$, và thứ tự mới được ghi là $(w4,w4,b4,b3,w2,w2,w2,b2,b2,b2)$.
Lặp lại đến khi lần đầu xuất hiện đống một bóng trắng sau thao tác. Chứng minh vẫn có đống đen ít nhất 2 bóng.
Ví dụ nguồn lấy $K=4$, các đống đen 5,4,4,2 và trắng 8,4,2, rồi ghi thứ tự $(w8,b5,w4,b4,w2,b2)$. Bốn đống đầu chia thành $(4,4),(3,2),(2,2),(2,2)$, và thứ tự mới được ghi là $(w4,w4,b4,b3,w2,w2,w2,b2,b2,b2)$.
Lặp lại đến khi lần đầu xuất hiện đống một bóng trắng sau thao tác. Chứng minh vẫn có đống đen ít nhất 2 bóng.