MathNet 2011 Câu hỏi 11

Xét mọi đa thức hệ số nguyên $f(x)=(x-a_1)\cdots(x-a_{100})$, trong đó tất cả $a_i$ là số thực. Tìm giá trị lớn nhất có thể của $\{a_1\}+\cdots+\{a_{100}\}$. Ở đây $\{x\}=x-[x]$ và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.