MathNet 2011 Câu hỏi 4

Cho điểm $O$ bên trong tam giác $ABC$. Kéo dài $AO,BO,CO$ cắt $BC,CA,AB$ lần lượt tại $A_1,B_1,C_1$. Chứng minh $O$ nằm trong tam giác trung bình của $A_1B_1C_1$ (tam giác nối trung điểm ba cạnh).