MathNet 2011 Câu hỏi 2

Xét đa thức bậc hai $p(x)=ax^2+bx+c$, $a\ne0$, có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Chứng minh $a^2+3ac-b^2=0$ là điều kiện đủ để $p(x_1^3)=p(x_2^3)$. Điều kiện đó có cần không?