MathNet 2011 Câu hỏi 35

Các số $a_1,a_2,\ldots,a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n$ là các số $1,2,\ldots,2n$ theo một thứ tự nào đó. Biết $a_1\lt a_2\lt \cdots\lt a_n$ và $b_1\gt b_2\gt \cdots\gt b_n$. Chứng minh
$$\sum_{i=1}^n|a_i-b_i|=n^2.$$