Câu hỏi 21
Điểm $P$ nằm trong tam giác nhọn $A_1A_2A_3$ có các hình chiếu $P_1,P_2,P_3$ lên $A_1A_2,A_2A_3,A_3A_1$ nằm trên các cạnh tương ứng. Với $X_1,X_2,X_3$ trên các cạnh đó, chứng minh
$$\max\left\{\frac{X_1X_2}{P_1P_2},\frac{X_2X_3}{P_2P_3},\frac{X_3X_1}{P_3P_1}\right\}\ge1$$
trong các trường hợp: a) $X_i$ là trung điểm các cạnh; b) $X_i$ là chân các đường cao tương ứng; c) $X_i$ là các điểm tùy ý trên các cạnh tương ứng.
(Danh sách chọn IMO 2010, bài G 3, có sửa đổi.)
$$\max\left\{\frac{X_1X_2}{P_1P_2},\frac{X_2X_3}{P_2P_3},\frac{X_3X_1}{P_3P_1}\right\}\ge1$$
trong các trường hợp: a) $X_i$ là trung điểm các cạnh; b) $X_i$ là chân các đường cao tương ứng; c) $X_i$ là các điểm tùy ý trên các cạnh tương ứng.
(Danh sách chọn IMO 2010, bài G 3, có sửa đổi.)