MathNet 2011 Câu hỏi 20

Trong tam giác nhọn $ABC$, $H$ là trực tâm và $I_H$ là tâm nội tiếp tam giác $BHC$. Phân giác góc $BAC$ cắt đường vuông góc với $BC$ qua $I_H$ tại $K$. Gọi $F$ là chân đường vuông góc từ $K$ xuống $AB$. Chứng minh
$$2KF+BC=BH+HC.$$
(A. Voidelevich)