MathNet 2011 Câu hỏi 12

Cho $a,b,c,d\gt 0$. Tìm tất cả các giá trị có thể của tổng
$$S=\frac{a}{d+a+b}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{c+d+a}.$$