MathNet 2011 Câu hỏi 6

Cho các số thực không âm $x_1,\ldots,x_{100}$ sao cho $x_i+x_{i+1}+x_{i+2}\le1$ với mọi $i=1,\ldots,100$, trong đó $x_{101}=x_1$, $x_{102}=x_2$. Tìm giá trị lớn nhất của $S=\sum_{i=1}^{100}x_ix_{i+2}$.