MathNet 2011 Câu hỏi 70

Trên nửa đường tròn đường kính $AB$, tâm $C$, xét các điểm thay đổi $M,N$ sao cho $MC\perp NC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNC$ cắt $AB$ lần thứ hai tại $P$. Chứng minh $\frac{|PM-PN|}{PC}$ là một hằng số và tìm giá trị đó.