MathNet 2011 Câu hỏi 62

Tìm các số nguyên dương $a_1\lt a_2\lt \cdots\lt a_{2010}$ sao cho
$$a_1(1!)^{2010}+a_2(2!)^{2010}+\cdots+a_{2010}(2010!)^{2010}=(2011!)^{2010}.$$