Câu hỏi 53
Cho $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng ít nhất một trong các số nguyên
$$
\left[2^{n} \cdot \sqrt{2}\right],\left[2^{n+1} \cdot \sqrt{2}\right], \ldots,\left[2^{2 n} \cdot \sqrt{2}\right]
$$
là số chẵn, trong đó $[a]$ ký hiệu phần nguyên của $a$.
$$
\left[2^{n} \cdot \sqrt{2}\right],\left[2^{n+1} \cdot \sqrt{2}\right], \ldots,\left[2^{2 n} \cdot \sqrt{2}\right]
$$
là số chẵn, trong đó $[a]$ ký hiệu phần nguyên của $a$.