MathNet 2011 Câu hỏi 45

Với $2011$ số nguyên dương, ghi lên bảng tất cả $2011\cdot2010/2$ tổng từng cặp. Có thể đúng một phần ba các tổng chia hết cho $3$, và đúng một phần ba nữa có phần dư $1$ khi chia cho $3$ không? (I. Bogdanov)