MathNet 2011 Câu hỏi 37

Tìm mọi bộ bốn $ (x, y, z, w) $ số nguyên thỏa mãn hệ phương trình
$$
x + y + z + w = x y + y z + z x + w^{2} - w = x y z - w^{3} = -1.
$$