MathNet 2011 Câu hỏi 35

Xét số thực khác không $a$ sao cho $\{a\} + \left\{ \frac{1}{a} \right\} = 1$, trong đó $\{x\}$ ký hiệu phần lẻ của $x$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, $\left\{ a^{n} \right\} + \left\{ \frac{1}{a^{n}} \right\} = 1$.