MathNet 2011 Câu hỏi 19

Cho $a_1+a_2+\cdots+a_n=0$ và $|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n|=1$.
Chứng minh
$$|a_1+2a_2+\cdots+na_n|\le\frac{n-1}2.$$