Câu hỏi 5
Cho tam giác $ABC$ với $AB\ne AC$. Đường tròn nội tiếp có tâm $I$ và tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $D$. Đường thẳng $AI$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\mathcal C$ của tam giác $ABC$ tại $M$, và $DM$ cắt lại $\mathcal C$ tại $P$. Chứng minh $\widehat{API}=90^\circ$.