MathNet 2011 Câu hỏi 2

Cho $f = a X^{2} + b X + c \in \mathbb{Z}[X]$ là đa thức sao cho với mọi số nguyên dương $n$, $f(n)$ là số chính phương. Chứng minh rằng $f = g^{2}$ với một đa thức $g \in \mathbb{Z}[X]$.