Câu hỏi 91
Xét hàm số liên tục, tăng $f:[0,1]\to\mathbb R$ và dãy $(a_n)_{n\ge1}$ xác định bởi $a_n=\frac1{2^n}\sum_{k=1}^{2^n}f(\frac{k}{2^n})$ với mọi số nguyên $n\ge1$.
a) Chứng minh dãy $(a_n)_{n\ge1}$ tăng.
b) Biết rằng tồn tại $p\in\mathbb N^*$ sao cho $a_p=\int_0^1 f(x)dx$, chứng minh $f$ là hàm hằng.
a) Chứng minh dãy $(a_n)_{n\ge1}$ tăng.
b) Biết rằng tồn tại $p\in\mathbb N^*$ sao cho $a_p=\int_0^1 f(x)dx$, chứng minh $f$ là hàm hằng.