Câu hỏi 76
a) Cho bốn số phức khác nhau $z_1,z_2,z_3,z_4$ có tổng bằng không và môđun bằng nhau. Chứng minh các điểm có tọa độ phức $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các đỉnh của một hình chữ nhật.
b) Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $\sin x+\sin y+\sin z+\sin t=0$ và $\cos x+\cos y+\cos z+\cos t=0$. Chứng minh với mọi số nguyên $n$,
$$\sin(2n+1)x+\sin(2n+1)y+\sin(2n+1)z+\sin(2n+1)t=0.$$
b) Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $\sin x+\sin y+\sin z+\sin t=0$ và $\cos x+\cos y+\cos z+\cos t=0$. Chứng minh với mọi số nguyên $n$,
$$\sin(2n+1)x+\sin(2n+1)y+\sin(2n+1)z+\sin(2n+1)t=0.$$