MathNet 2011 Câu hỏi 68

Cho $\alpha$ là một số vô tỉ. Với mỗi $n\in\mathbb N^*$, đặt $a_n=\{n\alpha\}$ và xác định dãy $(x_n)_{n\ge1}$ bởi $x_n=(a_2-a_1)(a_3-a_2)\cdots(a_{n+1}-a_n)$. Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạn của nó.